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独立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能(néng)同时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事(shì)件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件是指一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立(lì)事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和(hé)对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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